本帖最后由 jj3589 于 2010-10-12 12:03 编辑
对于小五班上的思维训练上的这题:4444的4444次方的各数位数字和为A,A的各数位数字和为B,B的各数位数字和为C,求C是多少,虽然我和小宝想了好几天都没有做出来,但看了老师的答案,我们反思主要要掌握下面三个知识点
1:a同余b (mod n),则a的k次方同余b的k次方 (mod n)
2:一个数能被9整除的特征是这个数的各数位数字之和能被9整除。
一个数能被9整除的特征是这个数的各数位数字之和能被9整除这条性质要会证明,才能深度理解。
以一个六位数为例(其它位数的数同理可证),假定六位数为abcdef,根据数的表示
abcdef=a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+f
=a*(100000-1)+b*(10000-1)+c*(1000-1)+d*(100-1)+e*(10-1)+a+b+c+d++e+f
=(a*99999+b*9999+c*999+d*99+e*9)+(a+b+c+d++e+f)
两边除以9得出一个数能被9整除的特征是这个数的各数位数字之和能被9整除
理解了证明,就理解了更一般的性质
abcdef与a+b+c+d++e+f 关于9同余,即隐藏很深的
第三个知识点
一个数与该数的各个数位数字之和关于9同余
教会小宝学会反思,学会总结,才能让小宝适应以后走向社会的竞争 |